摘 要：为优化Rossini型气体热量计温度场均匀性以减小测量不确定度，采用多重参考系法（MRF）和标准k-ε湍流模型对Rossini型气体热量计的温度场进行三维瞬态数值模拟，分别得到搅拌器转速、燃烧室高度对量热容器内非稳态温度场的影响，特别是对燃烧室与吸热介质之间热传递的影响以及对吸热介质温度均匀性的影响，同时确定温度传感器的最佳安装位置。结果表明：搅拌器桨叶最佳转速为420 r/min，这时燃烧室壁面与吸热介质之间的传热效率最大，并且吸热介质内监测点温度的标准偏差保持在1.5 mK以内。燃烧室高度减小可以提高吸热介质的温度均匀性，加热阶段中，燃烧室高度从180 mm降低到140 mm时，监测点温度的标准偏差从26 mK降低到7.5 mK。温度传感器的最佳安装位置在燃烧室对称轴及导流筒对称轴的等距线上离壳体底部25 mm处。
关键词：Rossini型气体热量计；标准k-ε湍流模型；非稳态温度场；数值模拟
文献标志码：A 文章编号：1674-5124（2017）08-0119-06
Abstract： In order to optimize the temperature field uniformity of Rossini gas calorimeter to minimize the measurement uncertainty， 3D transient numerical simulation was carried out for temperature field of Rossini gas calorimeter based on MRF model and standard k-ε turbulence model， and the influence of rotational speed and the combustion chamber height on unsteady temperature field in calorimeter vessel was also obtained， especially the influence on heat transfer between combustion chamber and heat transfer medium. Meanwhile， the best installation location of temperature sensor was also determined. The results indicate that rotational speed of 420 r/min can be regarded as the optimal rotational speed of stirrer paddle， the heat transfer between combustion chamber wall surface and heat transfer medium is maximum at this time， the standard deviation of the temperature at the monitoring point of heat transfer medium is within 1.5 mK. Reduction of the height of the combustion chamber can improve the temperature homogeneity of the heat transfer medium. At the heating stage， the standard deviation of temperature at the monitoring points is reduced from 26 mK to 7.5 mK when the combustion chamber height is reduced from 180 mm to 140 mm. The optimum installation position of the temperature sensor is 25 mm to the bottom of shell， on the equidistant line of the symmetry axis of combustion chamber and guide cylinder.
Keywords： Rossini gas calorimeter； standard k-ε turbulence model； unsteady temperature field； numerical simulation
0 引 言
Rossini型氣体热量计用于测定纯气体、天然气的热值，是具有最高准确度等级的气体热值测定装置，可直接测定气体热值并实现热值结果溯源到国际单位[1-2]。Rossini型气体热量计测量试验包括电校正过程及燃烧过程，电校正过程以电加热功率替代气体燃烧的热功率，用于准确测量气体热量计的当量比热，提高最终测量结果的准确度。自Rossini[3]建立测量纯甲烷热值的Rossini型热量计以来，国外相关学者一直致力于提高Rossini型气体热量计测量结果的不确定度。
Pittam等[4]在Rossini热量计的基础上，建立了纯气体热值测量装置，并且测定纯气体热值数据与Rossini的数据偏差小于0.017%。Dale等[5]改进了气体样品质量的称量方法，提高了燃烧气体质量测量的不确定度。Jaeschke等[6]指出热值的不确定度主要来自于质量测量和温度测量，并研制出一套不确定度约为0.01%的自动称重与校准装置。Haloua等[7]研制出周边等温型基准气体热量计，详细介绍了该热量计的建立及其相应测试单元的优化方法。后续对热量计的三维模型进行数值计算分析指出只有90%的发热量被吸热介质吸收，剩下10%的热量被热量计容器吸收[8]。Schley等[9]研制了一种基准气体热量计，并由德国物理技术研究院组装测试，该热量计测量甲烷热值的不确定度<0.05%。法国国家实验室第一次公开研究多年的周边等温型基准气体热量计的测定数据及详尽的不确定度分析[10]，数据表明测量甲烷纯度为99.999 5%的热值为55 509.996 kJ/kg，并且扩展相对不确定度为0.091%（k=2）。国内对热量计的研究起步较晚，胡日恒等[11]建立国内第一套精密氧弹热量计。中国计量科学研究院的水流式热量计测定纯甲烷热值的相对不确定度达到1.0%（k=2）[12]。中国科学院复建了氧弹热量计，测定纯甲烷热值的相对不确定度可达0.6%[13]。中国石油西南油田分公司天然气研究院采用燃烧法，建立了一套热值相对不确定度优于0.25%的1级发热量直接测定装置[14]。吕丹妮等[15]对Rossini型气体热量计开发中的几项关键技术进行了论述。
文献研究表明优化吸热介质的温度均匀性、强化燃烧室与吸热介质之间的换热具有十分重要的意义[8]。国内外相关学者着重对热量计的研制与测试研究，基于数值模拟方法进行的机理研究不多。基于以上背景，本文使用Fluent软件，利用标准k-ε湍流模型对Rossini型气体热量计电校正过程中量热容器的温度场进行了三维瞬态数值模拟，分析了搅拌器转速、燃烧室高度对量热容器内的非稳态温度场的影响，特别是对燃烧室与吸热介质之间热传递的影响以及对吸热介质温度均匀性的影响，同时确定了Rossini型气体热量计的量热容器内温度传感器的最佳安装位置，对优化Rossini型气体热量计装置设计、提高测量结果的不确定度有所指导。
1 物理模型建立
Rossini型气体热量计的量热容器的结构如图1所示。本文模拟的物理模型经过简化，如图2所示。量热容器的壳体是不规则桶体，其高度为270 mm。燃烧室简化成如图2所示的圆柱体，其直径为50 mm，高度为100 mm，其表面设为电加热面。导流筒的直径为50 mm，高度为170 mm，搅拌器桨叶直径为40 mm，搅拌器的安装高度为135 mm。
2 数学模型及参数设置
2.1 数学模型
在直角坐标系中，根据有限体积法思想，引入通用输送方程，将φ取为不同的变量，把扩散系数？祝和源项Sφ取为适当的表达式，则连续性方程、动量方程、能量方程、紊动能方程、紊动耗散方程都可写成统一的形式，即：
2.2 参数设置
量热容器内吸热介质采用纯水，假设流体为不可压缩常物性（25 ℃下），其密度为998.2 kg/m3，粘度为0.001 003 Pa·s，比热容为4 182 kJ/（kg·K）。
量热容器壳体的所有表面及导流筒的侧表面设为无滑移、绝热壁面边界条件，搅拌器桨叶表面設为旋转运动壁面边界条件，导流筒的上下界面设为内部界面，量热容器壳体、导流筒、搅拌器桨叶的材料均设置为不锈钢304 L，与实物一致。加热阶段时，燃烧室的表面设为等热流密度壁面边界条件，热流密度为3 107 W/m2；加热前阶段与加热后阶段时，燃烧室的表面设为绝热。燃烧室的材料设置为高硼玻璃。
量热容器内吸热介质的初始温度为23.5 ℃，量热容器壳体的初始温度为25 ℃，量热容器外部环境温度为25 ℃。
3 计 算
采用ANSYS/ICEM软件进行非结构化网格划分，在搅拌器的附近进行网格加密，网格数量为282万个。本文模拟首先对网格数量的无关性进行了验证。
计算软件使用商业软件Fluent 6.3，采用三维瞬态湍流模型。采用多重参考系法（MRF）解决静止部分流体与转动的搅拌器之间的相对运动问题，整个流体区域分成两部分，搅拌器及其附近的流体区域设置为旋转坐标系，其他流体区域设置为静止坐标系。通过定义交界面完成两个区域的动量、能量交换。
计算采用标准k-ε湍流模型，其参数为σu=0.09，σk=1，σε=1.3，σ1=1.44，σ2=1.92，其中，σu、σ1、σ2为模型常数，σk、σε分别为k和ε的湍流普朗特数。
压力与速度的耦合计算采用标准的SIMPLE算法，对流项的离散采用二阶迎风格式。方程的收敛残差条件：连续性方程为1×104，动量方程为1×104，能量方程为1×106。
4 计算结果与分析
4.1 搅拌器桨叶转速对温度场的影响
研究搅拌器桨叶不同转速对量热容器内吸热介质温度场的影响时，其他条件保持一致，以加热阶段和加热后阶段为例，其中0～1 500 s为加热阶段，1 501～2 700 s为加热后阶段。如图3所示，讨论了搅拌器桨叶转速分别为120，240，360，480，600 r/min时，吸热介质平均温度随时间的变化。
4.1.1 搅拌器桨叶转速对传热效率的影响
如图3所示，加热阶段中，燃烧室表面的热流密度相同条件下，吸热介质平均温度随时间变化曲线的斜率随着转速的增大而增加，这主要是由于转速增大后引起吸热介质内湍流强度的增加，从而导致吸热介质与燃烧室之间的对流传热得到强化，使燃烧室的热量更多地传递到吸热介质中，吸热介质平均温度的温升增大。
计算搅拌器桨叶转速从120～600 r/min，以差值120 r/min递增，在某一段时间内，任意两条相邻的温度随时间变化曲线之间的面积代表该段时间内吸热水浴因转速增大120 r/min而增加的吸热量。增大相同转速的情况下，随着转速增大，吸热介质吸热量的增量呈现先增大后减小的趋势，因此，燃烧室与吸热介质之间传热随着转速的增大而有所增强，但是增加的强度先变大后变小。只有转速在240～480 r/min范围内，增大转速对提高吸热介质内的传热效率有明显帮助。
在加热后阶段中，热量输入停止，搅拌继续工作。当转速处于120～360 r/min区间内，加热后阶段吸热介质的平均温度保持恒定不变，而转速在480 r/min及以上区间，加热后阶段的吸热介质的平均温度呈缓慢升高的趋势。这是由于搅拌器桨叶的动能转化为热能而引入的热量输入，并且热量输入随着转速增大而增大，直至引起吸热介质温度有明显温升。搅拌器转速增大，那么因搅拌引起的吸热介质温升也增大，也就导致热值测量结果中温升测量引入的误差增大。
假设电加热量（或燃烧热）被吸热介质完全吸收，不考虑量热容器壳体等自身吸热对应吸热介质的理论温升为5 ℃。根据文献[8]的研究结果，燃烧室的加热量中实际最多只有90%的热量能被吸热介质吸收，对应吸热介质的温升为4.5 ℃。不同搅拌器桨叶转速下，吸热介质平均温度的温升如表1所示。吸热介质平均温度的温升随着搅拌器桨叶转速的增大而增大，甚至超过最理想状态的5 ℃，这是由于桨叶的动能转化为热能引入的能量输入。
4.1.2 搅拌器桨叶转速对温度均匀性的影响
参考恒温槽温度均匀性测试的温度点测试位置的选取，取量热容器中吸热介质的8个位置作为监测点，分析不同搅拌器桨叶转速下，监测点温度的标准偏差随时间变化的情况，即代表量热容器中吸热介质的温度均匀性随时间变化，如图4所示。搅拌器桨叶转速在240 r/min及以下时，从0 s起，监测点温度的标准偏差从0开始，随着搅拌和热量输入引起的扰动增加，监测点温度的标准偏差开始迅速增大。500 s以后，吸热介质循环流动稳定，监测点温度的标准偏差随着热扰动的存在而缓慢增大。1 501 s以后，没有热量输入，搅拌器继续工作，监测点温度的标准偏差急剧减小后维持在2 mK以内。搅拌器桨叶转速在360 r/min及以上时，监测点温度的标准偏差在加热阶段和加热后阶段一直维持在2 mK以内。这是由于在搅拌器转速大的条件下吸热介质能够迅速形成良好的循環流动。加热阶段下，监测点温度的标准偏差随着转速的增大而减小，转速从120 r/min逐渐增大到360 r/min时，监测点温度的标准偏差从55 mK减小到0.5 mK，转速从360 r/min逐渐增大到540 r/min时，监测点温度的标准偏差始终保持在1.5 mK以内。转速小于360 r/min时，增大转速可以有效改善吸热介质的温度不均匀性，超过这个范围，增大转速对温度均匀性的提高并不显著。
综合传热效率和温度均匀性的影响，本文选取360 r/min和480 r/min的平均值420 r/min作为搅拌器的最佳转速。此时，燃烧室与吸热介质之间的传热效果最好，同时监测点温度的标准偏差在1.5 mK以内。
4.2 燃烧室高度对温度场的影响
讨论燃烧室不同高度对量热容器内吸热介质温度场的影响时，取搅拌器桨叶的转速为420 r/min，分析完整测量过程中吸热介质温度不均匀性的变化情况。其中0～1 200 s为加热前阶段，1 201～2 400 s为加热阶段，2 401～3 600 s为加热后阶段。如图5所示，讨论了燃烧室高度分别为140，160，180 mm时，吸热介质温度不均匀性的标准偏差随时间的变化情况。
从图中可知，加热前阶段和加热后阶段因热扰动小，监测点温度的标准偏差维持在2 mK以内，并且随着燃烧器高度的减小而减小。加热阶段由于热扰动最大，吸热介质的温度均匀性弱于其他两个阶段，燃烧室高度为140 mm时，监测点温度的标准偏差为7.5 mK，并随着燃烧室高度的增大而增大。这是由于燃烧室高度增加，量热容器壳体高度不变的情况下，吸热介质的循环通道面积减小，从而吸热介质的循环流动受到限制而导致传热受到削弱。虽然吸热介质与燃烧室的传热面积随燃烧器高度增大而增大，对增强传热有利，但是仍不能抵消吸热介质循环流动减弱引起的传热减弱。燃烧室与吸热介质换热面积得到保证的情况下，减小燃烧室高度有利于增强吸热介质的温度均匀性，特别是加热阶段。
4.3 温度传感器最佳安装位置
为了确定最能代表吸热介质平均温度的温度测量点，即温度传感器最佳安装位置。在吸热介质中布置监测点，通过分析监测点温度及吸热介质平均温度随时间变化的情况来确定最佳温度测量点。监测点分布在燃烧室的周围，如图6所示，其中11～14位于第一水平面，21～24位于第二水平面，31～34位于第三水平面，41～43位于第四水平面。以加热后阶段中100 s内吸热介质平均温度与监测点温度变化曲线为例，如图7所示，监测点43处温度与介质平均温度的偏差最小，因此其相比其他监测点更能代表吸热介质平均温度，可视为温度传感器最佳安装位置，监测点43对应的具体位置为燃烧室对称轴及导流筒对称轴的等距线上离壳体底部25 mm处。
5 结束语
本文采用数值模拟的方法研究了Rossini型气体热量计温度场的特性，为设计更高不确定度水平的热量计提供仿真数据指导。模拟搅拌器桨叶在不同转速、燃烧室在不同高度时，Rossini型气体热量计的量热容器内非稳态温度场变化，获得以下结论：
1）搅拌器桨叶的最佳转速为420 r/min。这是由于只有在240～480 r/min范围内增大转速可显著强化吸热介质的传热效率。转速低于360 r/min时，增大转速可以有效改善吸热介质的温度不均匀性，监测点温度的标准偏差在转速为360 r/min时达到最小值0.5 mK，超过这个转速范围，增大转速不能提高吸热介质的温度均匀性，并且会增加搅拌引入的热量从而增大温度测量的误差。
2）燃烧室高度减小可以提高吸热介质的温度均匀性，特别是在加热阶段。加热阶段中，燃烧室高度从180 mm降低到140 mm时，监测点温度的标准偏差从26 mK降低到7.5 mK。这主要是吸热介质的循环流动受阻引起吸热介质内的传热效率降低和温度均匀性变差。
3）最能代表吸热介质平均温度的位置在燃烧室对称轴及导流筒对称轴的等距线上离壳体底部25 mm处，该结论可为温度传感器测量点的布置提供参考依据。
本文研究基于纯数值模拟研究，可为后续热量计的结构优化和改进提供依据，但是建立一套国内领先水平的Rossini型气体热量计还需要进行相应的实验验证，后续工作需要通过实验与数值模拟有机结合来不断实现热量计的优化，研制出不确定度优于0.3%的Rossini型气体热量计。
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（编辑：李妮）